Question

设不等式2x－1＞m(x²－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立．求x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：问题可变成关于m的一次不等式：(x－1)m－(2x－1)＜0在[－2，2]上恒成立，设f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，则 　　解得x∈(，) 　　分析：此问题由于常见的思维定势，易把它看成关于x的不等式讨论．然而，若变换一个角度以m为变量，即关于m的一次不等式(x－1)m－(2x－1)＜0在[－2，2]上恒成立的问题．对此题研究，设f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，则问题转化为求一次函数(或常数函数)f(m)的值在[－2，2]内恒为负值时参数x应该满足的条件． 　　说明：本题的关键是变换角度，以参数m作为自变量而构造函数式，不等式问题变成函数在闭区间上的值域问题．本题有别于关于x的不等式2x－1＞m(x－1)的解集是[－2，2]时求m的值、关于x的不等式2x－1＞m(x－1)在[－2，2]上恒成立时求m的范围． 　　一般地，在一个含有多个变量的数学问题中，确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化．或者在含有参数的函数中，将函数自变量作为参数，而参数作为函数，更具有灵活性，从而巧妙地解决有关问题．