Question

解答题

设不等式(2x－1)＞m(x²－1)对满足|m|≤2的一切实数m的值都成立，求实数x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵(x2－1)m＜2x－1， 　　∴要求x的取值范围可考虑构造关于x的不等式． 　　由于|m|≤2， 　　∴要从不等式(x2－1)m＜2x－1中分离出m，为此需分类讨论： 　　(1)当x2－1＝0时，2x－1＞0， 　　∴x＝1，不等式|m|≤2恒成立； 　　(2)当x2－1＞0时，m＜对于|m|≤2恒成立． 　　故2＜． 　　∴即∴1＜x＜； 　　(3)当x2－1＜0时，m＞对于|m|≤2恒成立， 　　∴－2＞． 　　∴即 　　∴＜x＜1． 　　综上所述，x的取值范围是{x|＜x＜}． 　　另解：设f(m)＝(x2－1)m＋(1－2x)． 　　它是以m为自变量的一次函数，其图象为直线，由题意知这条直线当－2≤m≤2时，线段在y轴下方． 　　∵|m|≤2时，f(m)＜0， 　　故即 　　所以 　　故＜x＜．