Question

方程|x²-1|+1=2^x解的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：构造g（x）=|x²-1|+1，f（x）=2^x，作图判断据图象有3个交点，解得出方程解的个数．

解答： 解：∵|x²-1|+1=2^x，
∴g（x）=

x2，x＜-1，或x＞1 2-x2，-1≤x≤1

，f（x）=2^x，
∴-1≤x≤1，2-x²=2^x，运用图象判断1个交点，
x＞1，或x＜-1，x²=2^x，画图图象有2个交点，x=2，x=4，成立．



综上：有3个交点，
∴方程|x²-1|+1=2^x解的个数为3，
故选：C

点评：本题考查了函数零点问题，转化为构造函数交点个数求解，属于中档题．