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    已知F1，F2分别是椭圆C1：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1）的左、右焦点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）若椭圆C1与双曲线C2：
    y2
    3
    -
    x2
    1
    =1的离心率互为倒数，求此时实数a的值；
    （Ⅱ）若直线l经过点F1和点（0，1），且原点到直线l的距离为
    		2
    2
    ；又另一条直线m，斜率为1，与椭圆C1交于E，F两点，
    OE
    ⊥
    OF
    ，求直线m的方程；
    （Ⅲ）若在直线x=
    a2
    		a2-1
    上存在点P，使线段PF1的中点M
    MF2
    ⊥
    PF1
    ．求实数a的取值范围．
    考点：圆锥曲线的综合,直线与圆锥曲线的关系
    专题：计算题,平面向量及应用,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（Ⅰ）求出双曲线的离心率，可得椭圆的离心率，再由离心率公式，可得a=2；
    （Ⅱ）设F1（-c，0），直线l的方程为x-cy+c=0，由点到直线的距离公式，可得c，进而得到椭圆方程，设直线m：y=x+d，代入椭圆方程，应用韦达定理，及向量垂直的条件，即可得到d，进而得到直线方程；
    （Ⅲ）设F1（-c，0），F2（c，0），P（
    a2
    c
    ，t），求出向量的坐标，再由
    MF2
    ⊥
    PF1
    ，运用数量积为0，再由
    t2
    2
    ≥0，解不等式即可得到a的范围．
    解答： 解：（Ⅰ）双曲线C2：
    y2
    3
    -
    x2
    1
    =1的离心率为e2=
    		3+1
    		3
    =
    2
    		3
    ，
    则椭圆C1：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1）的离心率e1=
    1
    e2
    =
    		3
    2
    ，
    即有
    		a2-1
    a
    =
    		3
    2
    ，解得，a=2；
    （Ⅱ）设F1（-c，0），直线l的方程为x-cy+c=0，
    则d=
    |c|
    		1+c2
    =
    		2
    2
    ，则c=1，a2=b2+c2=2，
    则椭圆方程为
    x2
    2
    +y2=1，
    设直线m：y=x+d，代入椭圆方程，消去y，得，3x2+4dx+2d2-2=0，
    由直线m与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），
    则△=16d2-12（2d2-2）＞0，解得d2＜3，
    又x1+x2=-
    4d
    3
    ，x1x2=
    2d2-2
    3
    ，
    由于OE⊥OF，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（x1+d）（x2+d）=0，
    即
    4d2-4
    3
    -
    4d2
    3
    +d2=0，解得，d2=
    4
    3
    ＜3，即有d=±
    2
    		3
    3
    ，
    则直线m的方程为y=x±
    2
    		3
    3
    ；
    （Ⅲ）设F1（-c，0），F2（c，0），
    P（
    a2
    c
    ，t），
    F1P
    =（
    a2
    c
    +c，t），中点M（
    a2-c2
    2c
    ，
    t
    2
    ），
    F2M
    =（
    a2-c2
    2c
    -c，
    t
    2
    ）=（
    a2-3c2
    2c
    ，
    t
    2
    ），
    由于
    MF2
    ⊥
    PF1
    ，则
    a2+c2
    c
    ×
    a2-3c2
    2c
    +
    t2
    2
    =0，
    则
    t2
    2
    =
    (a2+c2)(a2-3c2)
    2c2
    =
    (2a2-1)(2a2-3)
    2(a2-1)
    ≥0，
    由于a＞1，则（2a2-1）（2a2-3）≥0，
    即有a2≥
    3
    2
    ，解得，a≥
    		6
    2
    ．
    点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立．消去未知数，应用韦达定理，考查平面向量的垂直的条件，考查化简运算能力，属于中档题．
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    ．

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    （2）求{bn}的前n项和和Tn．

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    m
    与
    AB
    是平行向量，与
    BC
    是共线向量，则
    m
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为零的等差数列{an}的前3项和S3=9，且a1、a2、a5成等比数列．
    （1）求数列{an）的通项公式；
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    1
    anan+1
    }的前n项和，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （2）已知函数f（x）=a-x在定义域（-∞，+∞）上单调递增，且m∈（-∞，+∞），写出命题：“若m+1＞0，则f（m）+f（1）＞f（-m）+f（-1）”的逆命题．否命题．逆否命题，并分别判断逆命题．否命题．逆否命题的真假（不要证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n（n∈N*，n≥2）等分点，沿向量
    BC
    的方向依次为P1，P2，…，Pn，记Tn=
    AB
    •
    AP1
    +
    AP1
    •
    AP2
    +…+
    APn-1
    •
    AC
    ，若给出四个数值：①
    29
    4
     ②
    91
    10
    ③
    197
    18
     ④
    232
    33
    ，则Tn的值不可能共有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    设函数f(x)=cos(?x+
    π
    3
    )•sin(?x-
    π
    2
    )+cos2?x-
    1
    4
    （?＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为
    		2
    ．
    （1）求?的值及单调递增区间；
    （2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A=
    π
    3
    ，求f（a）的值域．

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