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    若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n（n∈N*，n≥2）等分点，沿向量
    BC
    的方向依次为P1，P2，…，Pn，记Tn=
    AB
    •
    AP1
    +
    AP1
    •
    AP2
    +…+
    APn-1
    •
    AC
    ，若给出四个数值：①
    29
    4
     ②
    91
    10
    ③
    197
    18
     ④
    232
    33
    ，则Tn的值不可能共有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用平面向量的数量积运算求得，
    APk
    •
    APk+1
    =1-
    2k+1
    2n
    +
    k2+k
    n2
    ，（k=1，2，…，n-1，k∈N），再由数列的求和知识即可得到Tn，再对选项加以判断，解方程即可得到．
    解答： 解：根据题意，结合向量的运算，得
    APk
    •
    APk+1
    =（
    AB
    +k
    BP1
    ）•[
    AB
    +(k+1)
    BP1
    ]
    =
    AB
    2    +（2k+1）
    AB
    •
    BP1
    +k（k+1）
    BP1
    2
    =1-
    2k+1
    2n
    +
    k2+k
    n2
    ，（k=1，2，…，n-1，k∈N），
    ∴Tn=
    AB
    •
    AP1
    +
    AP1
    •
    AP2
    +…+
    APn-1
    •
    AC

    =
    AB
    •
    AP1
    +（n-1）-
    3+5+7+…+(2n-1)
    2n
    +
    (1+1)+(22+2)+…+(n2-n)
    n2

    =1-
    1
    2n
    +n-1-
    (n-1)(n+1)
    2n
    +
    n(n-1)
    2
    +
    n(n-1)(2n-1)
    6
    n2

    =
    5n2-2
    6n
    ，
    ∴Tn=
    AB
    •
    AP1
    +
    AP1
    •
    AP2
    +…+
    APn-1
    •
    AC
    =
    5n2-2
    6n
    ，
    令
    5n2-2
    6n
    =
    29
    4
    ，得n=
    87±
    		7729
    20
    ∉N，
    令
    5n2-2
    6n
    =
    91
    10
    ，得n=
    273±
    		74729
    50
    ∉N，
    令
    5n2-2
    6n
    =
    197
    18
    ，得n=
    197±
    		38809
    30
    ∉N，
    令
    5n2-2
    6n
    =
    232
    33
    ，得n=
    464±
    		4642+4840
    110
    ∉N，
    ∴Tn的值不可能共有4个，
    故选：D．
    点评：本题重点考查了平面向量的加法和减法、向量的数量积运算等知识，属于难题．
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    已知点P在圆C：x2+y2-8x-6y+21=0上运动，求线段OP中点M的坐标（x，y）应满足的关系式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是椭圆C1：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1）的左、右焦点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）若椭圆C1与双曲线C2：
    y2
    3
    -
    x2
    1
    =1的离心率互为倒数，求此时实数a的值；
    （Ⅱ）若直线l经过点F1和点（0，1），且原点到直线l的距离为
    		2
    2
    ；又另一条直线m，斜率为1，与椭圆C1交于E，F两点，
    OE
    ⊥
    OF
    ，求直线m的方程；
    （Ⅲ）若在直线x=
    a2
    		a2-1
    上存在点P，使线段PF1的中点M
    MF2
    ⊥
    PF1
    ．求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的
     
    条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，PA=1，底面ABCD是正方形，PC与底面ABCD所成角的大小为
    π
    6
    ，则该四棱锥的体积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．
    （1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围．
    （3）求y=f（x）在区间[1，2]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的导数f′（x）满足如下条件：
    （1）当x＜-1或x＞
    1
    3
    时，f′（x）＞0；
    （2）当-1＜x＜
    1
    3
    时，f′（x）＜0；
    （3）当x=-1或x=
    1
    3
    时，f′（x）=0，
    试画出函数f（x）的大致图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx+cosx，则f′（
    π
    3
    ）等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（x+1）的图象过点（-
    8
    9
    ，-2）
    （1）若函数f（x）的定义域为（-1，26]，求函数f（x）的值域；
    （2）设函数g（x）=|f（x-2）|，且有g（b+2）=g（
    10
    3
    -b），求实数b的值．

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