精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分14分)
已知 , 函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问:在什么范围
取值时,对于任意的,函数在区间上总存在
极值?
(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在
一个,使得成立,试求实数的取值范围.
解:(Ι)由题意知,定义域为…1分

时,函数的单调增区间是,单调减区间是
时,函数的单调增区间是,单调减区间是.  …………4分
(Ⅱ)由,
.                ………………………5分

,
∵ 函数在区间上总存在极值,
有两个不等实根且至少有一个在区间内            …………6分
又∵函数是开口向上的二次函数,且,∴                                                  …………7分
,∵上单调递减,
所以;∴,由
解得
综上得: 所以当内取值时,对于任意,函数,在区间上总存在极值 .           …………10分
(Ⅲ),则
.
1. 当时,由,从而,
所以,在上不存在使得;               …………………12分
2. 当时,,
上恒成立,故上单调递增.

故只要,解得     
综上所述,的取值范围是 .           …………………14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:函数.(其中e为自然对数的底数,e=2.71828…〉.
(1) 当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2) 当时,试求函数的极值;
(3)若,则当时,函数的图象是否总在不等式所表示的平面区域内,请写出判断过程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在求平均变化率时,自变量的增量为( )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数
1.讨论函数的单调性
2.  设,当k=1时,若对于任意,存在
使得,求实数b的取值范围

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

偶函数,则在点(-5,)处切线的斜率为(   )
A.2B.-2C.1D.-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,其中.
(Ⅰ) 求函数的极小值点;
(Ⅱ)若曲线在点处的切线都与轴垂直,问是否存在常数,使函数在区间上存在零点?如果存在,求的值:如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数其中为自然对数的底数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)若函数为单调函数,求实数的取值范围;
(3)若时,求函数的极小值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则等于(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是___________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案