Question

（2012•辽宁）已知等比数列{a_n}为递增数列，且

a

2 5

=a10，2(an+an+2)=5an+1，则数列a_n的通项公式a_n=

2ⁿ

．

Answer 1

分析：通过

a

2 5

=a10，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（a_n+a_n+2）=5a_n+1求出公比，推出数列的通项公式即可．

解答：解：∵

a

2 5

=a10，∴(a1q4)2=a1q9，
∴a₁=q，
∴an=qn，
∵2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，
∴2an(1+q2) =5anq，
∴2（1+q²）=5q，
解得q=2或q=

1

2

（等比数列{a_n}为递增数列，舍去）
∴an=2n．
故答案为：2ⁿ．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题．