Question

“a＜-2”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x₀”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充分必要条件	D．既非充分也非必要条件

Answer 1

∵a＜-2，f（x）=ax+3，
∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（-2）+3=-1＜0，f（0）•f（2）＜0
∴函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x₀．
∴a＜-2”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x₀”的充分条件；
反之，若函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点，则f（-1）•f（2）≤0，即（-a+3）（2a+3）≤0解得a≤-

3

2

或a≥3，
∴a＜-2不是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点的必要条件．
故选A．