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如图,在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G, 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1,记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点,则三棱锥O—BCD的体积等于        (    )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A.        B.     C.           D.

C

解析:如下图所示:

MC为△ECD与△GBC交线,ND为△FBD与△ECD交线.

O点必为MCND交点.

==

E到△BCD距离h1为三棱锥ABCD的高h,即h1=h.

又∵EFBC

=.

N到△BCD距离h2=h1=×h=h.

MNCD

=.

O到△BCD距离h3=h2=×h=h.

∴三棱锥OBCD的高为h3=h.

VOBCD=SBCD·h

=×(SBCD·h

=×VABCD

=×1

=.

 


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