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    已知函数,其中常数.

    (1)令,求函数的单调区间;

    (2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.


    解： (1)

    分别令：得

    的单调区间;

     (2)时,,,

    其最小正周期

    由,得,

    ∴,即

    区间的长度为10个周期,

    若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;

    若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;

    故当时,21个,否则20个.


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