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    如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，是正三角形，平面平面．
    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积．

    （1）见解析    （2）．

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在斜三棱柱中，侧面，，，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

    （1）求证：侧面；
    （2）求平面与底面所成锐二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.
    (1)证明：平面；
    (2)求异面直线与所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中,为上一点，面面，四边形为矩形 ，,．
    （1）已知,且∥面，求的值;
    （2）求证：面,并求点到面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面
    底面，且，、分别为、的中点.

    （1）求证：平面；   
    （2）求证：面平面；
    （3）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
    底面
    （1）证明：平面平面;
    （2）若二面角大小为，求与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，空间中有一直角三角形，为直角，，，现以其中一直角边为轴，按逆时针方向旋转后，将点所在的位置记为，再按逆时针方向继续旋转后，点所在的位置记为.
    （1）连接，取的中点为，求证：面面；
    （2）求与平面所成的角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.

    （1）求证：平面；
    （2）求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.

    （1）求证：平面；   
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）证明：在线段上存在点，使∥平面，并求的长.

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