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    已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A=
    π
    3
    ，b=2acosB，c=1    ，则△ABC的面积等于（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    		3
    4
    C、
    		3
    6
    D、
    		3
    8
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：根据b=2acosB利用正弦定理，得到sinB=2sinAcosB=
    		3
    cosB，由同角三角函数的关系算出tanB=
    		3
    ，从而可得B=
    π
    3
    ，所以△ABC是等边三角形．再根据c=1利用三角形的面积公式，即可算出△ABC的面积．
    解答： 解：∵在△ABC中，b=2acosB，A=
    π
    3
    ，
    ∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB=2sin
    π
    3
    cosB=
    		3
    cosB，
    由此可得tanB=
    sinB
    cosB
    =
    		3
    ，
    又∵B∈（0，π），
    ∴B=
    π
    3
    ，可得△ABC是等边三角形．
    ∵c=1，∴a=b=1，
    因此，△ABC的面积S=
    1
    2
    bcsinA    =
    1
    2
    ×1×1×sin
    π
    3
    =
    		3
    4
    ．
    故选：B
    点评：本题给出△ABC满足的条件，求△ABC的面积．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系与三角形的面积公式等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    ①若A=[1，2]，求S∩T
    ②若A=[0，m]且S=T，求实数m的值
    ③若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A．

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    已知向量
    m
    =（sinωx+cosωx，
    		3
    cosωx），
    n
    =（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，若f（x）最小正周期为π．
    （1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，△ABC的面积S=5
    		3
    ，b=4，f（A）=1，求边a的长．

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    设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，则
    1
    x
    +
    1
    y
    的最大值为（　　）
    A、2B、3
    C、4D、log23

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a是函数f（x）=|x2-4|-lnx在定义域内的最小零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（　　）
    A、f（x0）＞0
    B、f（x0）＜0
    C、f（x0）=0
    D、f（x0）的符号不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(m，1)，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．
    （1）若向量
    a
    与向量
    b
    平行，求实数m的值；
    （2）若向量
    a
    与向量
    b
    垂直，求实数m的值；
    （3）若
    a
    ⊥
    b
    ，且存在不等于零的实数k，t使得[
    a
    +(t2-3)
    b
    ]⊥(-k
    a
    +t
    b
    )    ，试求
    k+t2
    t
    的最小值．

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    A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
    B、（-∞，-1]∪[1，+∞）
    C、（-1，1）
    D、[-1，1]

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    若实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为
     
    ．

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