Question

5．求经过A（6，0），B（5，-3），C（3，1）三点的圆的方程．

Answer 1

分析 设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，将A、B、C的坐标代入得到关于D、E、F的方程组，解之得到圆的方程．

解答 解：设经过A（6，0），B（5，-3），C（3，1）三点的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵点A（6，0）、B（5，-3）、C（3，1）三点在圆上，
∴将A、B、C的坐标代入，可得$\left\{\begin{array}{l}{6D+F+36=0}\\{5D-3E+F+34=0}\\{3D+E+F+10=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{D=-8}\\{E=2}\\{F=12}\end{array}\right.$，故圆的方程为x²+y² -8x+2y+12=0．

点评 本题给出经过三点的圆，求圆的方程．着重考查了圆的一般方程、点与圆的位置关系等知识，属于基础题．