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    15．已知两定点F1（-5，0），F2（5，0），动点P到这两定点距离差为6，则点的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≥3）．

    分析 由条件知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可．

    解答 解：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，
    得c=5，2a=6，
    ∴a=3，
    ∴b2=16，
    故动点P的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≥3）．
    故答案为：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≥3）．

    点评 本题考查双曲线的定义、求双曲线的标准方程，体现了等价转化的数学思想．

    练习册系列答案
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    （2）已知x＞0，求证：x+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$≥$\frac{5}{2}$．

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    4．如图，在平面直角坐标系xOy中，对于曲线Γ，若存在以O为顶点的角α，使得α≥∠AOB对于曲线π上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角α为曲线的相对于点O的“渐近角”并称其中最小的“渐近角”为曲线Γ的相对于点O的“望角”．已知曲线C：y=$\left\{\begin{array}{l}{2x{e}^{x-1}+2，x＞0}\\{\frac{\sqrt{36+25{x}^{2}}}{3}，x≤0}\end{array}\right.$（其中e=2.71828…是自然对数的底数），则曲线C的相对于点O的“望角”为（　　）
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