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    某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击； 若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击； 若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击； 若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
    （Ⅰ）求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；
    （Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
    【答案】分析：（Ⅰ）记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A、B、C，三次均未命中目标的事件为D，设在x米处击中目标的概率为P（x），则，根据射手甲在100米处击中目标的概率为求出k的值，从而求出P（B）、P（C），由于各次射击都是独立的，所以该射手在三次射击击中目标的概率为，可求出所求；
    （Ⅱ）设射手甲得分为ξ，ξ取值可能为0，1，2，3，分别求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望的公式解之即可．
    解答：解：（Ⅰ）记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A、B、C，三次均未命中目标的事件为D．
    依题意．
     设在x米处击中目标的概率为P（x），则，
    由x=100m时，所以，k=5000，，…（2分）
    ∴，，…5 分
    由于各次射击都是独立的，所以该射手在三次射击击中目标的概率为，
    即
    =． …（8分）
    （Ⅱ）依题意，设射手甲得分为ξ，ξ取值可能为0，1，2，3则
    ，
    ，
    ，

    所以ξ的分布列为
    ξ123
    P
    所以．…（12分）
    点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望，同时考查了计算能力，属于中档题．
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    12
    ，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
    （1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；
    （2）求这名射手比赛中得分的均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在100m处击中目标的概率为
    12
    ，且各次射击都相互独立．
    （Ⅰ）求选手甲在三次射击中命中目标的概率；
    （Ⅱ）设选手甲在比赛中的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束．已知射手甲在100m处击中目标的概率为
    12
    ，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
    （1）求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；
    （2）求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望．

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    某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未击中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三射击，此时目标已在200m处，若第三次命中记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为0.5，他的命中率与距离的平方成反比，且各次射击都是独立的，设这位射手在这次射击比赛中的得分数为ξ．
    （I）求ξ的分布列；
    （II）求ξ的数学期望．

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    12
    ，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
    （Ⅰ）求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；
    （Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

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