Question

（2012•道里区二模）已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)+B(M＞0，0＜ω＜2，|φ|＜

π

2

)的一系列对应值如下表：

x	- π 6	π 3	5π 6	4π 3	11π 6	7π 3	17π 6
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根据表格提供的数据求y=f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosA=f(

π

6

)+

1

3

，b=3c，求sinC．

Answer 1

分析：（1）通过最大值与最小值，求出M，B，通过函数的周期求出ω，利用函数的图象最低点的坐标，求出φ，即可解出函数f（x）的解析式；
（2）先求出cosA=

1

3

，再利用余弦定理，求出

a

c

=2

2

，利用正弦定理可得结论．

解答：解：（1）由题意，

M+B=3 -M+B=-1

，∴

M=2 B=1

∵函数的周期为

11π

6

-(-

π

6

)=2π，∴ω=

2π

T

=1
∴f（x）=2sin（x-φ）+1
将(-

π

6

，-1)代入可得sin（-

π

6

-φ）=-1
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

3

∴f(x)=2sin(x-

π

3

)+1…（4分）
（Ⅱ）∵f(x)=2sin(x-

π

3

)+1，∴f(

π

6

)=2sin(

π

6

-

π

3

)+1=0
∵cosA=f(

π

6

)+

1

3

，∴cosA=

1

3

…（6分）
∵b=3c，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=8c²…（8分）
∴

a

c

=2

2

∵cosA=

1

3

，∴sinA=

2 2

3

∴由正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

，∴sinC=

csinA

a

=

1

3

…（12分）

点评：本题考查学生的读图能力，考查函数解析式的确定，考查余弦、正弦定理的运用，属于中档题．