Question

方程3A_x³=2A_x+1²+6A_x²的根为    ．

Answer 1

【答案】分析：据所给的关于排列数的等式，把等式展开整理，得到关于x的一元二次方程，解方程得到两个解，根据排列数本身所要求的条件，把不合题意的舍去，得到结果．
解答：解：根据排列数的性质，可得x≥3，且x∈N^*，
∵3A_x³=2A_x+1²+6A_x²
∴3x（x-1）（x-2）=2（x+1）x+6x（x-1），
∴3x²-17x+10=0，
∴x=5，x=，（舍去）
故答案为x=5．
点评：本题考查排列数的运算，根据排列和的公式，写出算式，通过加减乘运算，得到结果，这类问题有一大部分是考查排列和组合的性质的，本题是一个简单的运算．