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    （04年天津卷理）（12分）

        从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。设随机变量表示所选3人中女生的人数。

          (I) 求的分布列；

          (II) 求的数学期望；

          (III) 求“所选3人中女生人数”的概率。

    解析：(I)解：可能取的值为。

    所以，的分布列为

    0

    1

    2

    P

      

      

     

                                                               。。。。。。。。6分

     

     

    (II)解：由(I)，的数学期望为

                          。。。。。。。。。。。。9分

    (II)解：由(I)，“所选3人中女生人数”的概率为

                              。。。。。。。。。。。。。。12分

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       如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。

          (I)证明 平面；

          (II)证明平面EFD；

          (III)求二面角的大小。

     

     
     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （04年天津卷理）（12分）

     已知函数在处取得极值。

    (I)讨论和是函数的极大值还是极小值；

    (II)过点作曲线的切线，求此切线方程。

     

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    （04年天津卷理）（12分）

    已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：

         ，

        

    其中为常数，为非零常数。

    (I)令，证明数列是等比数列；

    (II)求数列的通项公式；

    (III)当时，求

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    （04年天津卷理）（14分）

    椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

          (I) 求椭圆的方程及离心率；

          (II)若求直线PQ的方程；

          (III)设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明

    。

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