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    （04年天津卷理）（14分）

    椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

          (I) 求椭圆的方程及离心率；

          (II)若求直线PQ的方程；

          (III)设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明

    。

    解析：(I)解：由题意，可设椭圆的方程为

      由已知得

             

    解得

    所以椭圆的方程为，离心率         。。。。。。。。。。。4分

    (II)解： 由(I)可得

    设直线PQ的方程为由方程组

              

    得     

    依题意 得

              

    设 则

                                                    ①

                                                    ②

    由直线PQ的方程得    于是

                 ③

          ④              。。。。。。。。。。。。。。8分                        

    由①②③④得从而

    所以直线PQ的方程为

               或     。。。。。。。。。。。。。10分

    (III)证明：由已知得方程组

              

    注意解得               。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

    因故          

             

    而所以

                               。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分

     

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          (II)证明平面EFD；

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          (I) 求椭圆的方程及离心率；

          (II)若求直线PQ的方程；

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