Question

19．.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n•（$\frac{3}{4}$）ⁿ，则数列{a_n}的最大项是（　　）

• A． a₁
• B． a₃
• C． a₅
• D． 不能确定

Answer 1

分析 令$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$＞1（或＜1，=1）即可得出{a_n}的单调性，从而得出最大项．

解答 解：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n•（\frac{3}{4}）^{n}}{（n-1）•（\frac{3}{4}）^{n-1}}$=$\frac{3n}{4（n-1）}$，
令$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$＞1得$\frac{3n}{4（n-1）}$＞1，从而3n＞4n-4，解得n＜4，
∴当n＜4，a_n＞a_n-1，
令$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$＜1得$\frac{3n}{4（n-1）}$＜1，即3n＜4n-4，解得n＞4，
∴当n＞4，a_n＜a_n-1，
令$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=1得$\frac{3n}{4（n-1）}$=1，即3n=4n-4，解得n=4，
∴a₄=a₃，
∴数列{a_n}的最大项为a₃或a₄．
故选B．

点评 本题考查了数列单调性的判断，属于中档题．