Question

棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d₁，d₂，d₃，d₄，则d₁+d₂+d₃+d₄的值为

6

3

．

Answer 1

分析：利用正四面体的体积相等，作等积变换，求d₁+d₂+d₃+d₄的值．

解答：解：由于正四面体的边长为1，其高为h=

6

3

如图，正四面体ABCD内有一点P，作等积变换
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD
即：

1

3

×

3

4

×(d1+d2+d3+d4)=

1

3

×

3

4

×h，
所以有d₁+d₂+d₃+d₄为定值

6

3

故答案为：

6

3

点评：本题是基础题，考查正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．