Question

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数在区间上的取值范围．

Answer 1

解：（1）因为角α终边经过点，所以，，
∴…（6分）
（2）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R
∴
∵，∴，∴
∴，∴
故函数在区间上的值域是[-2，1]…（12分）
分析：（1）根据三角函数的定义，求出角α的正弦、余弦、正切，再结合二倍角公式，即可得到结论；
（2）先将函数化简，确定角的范围，利用三角函数的性质，即可求得函数的值域．
点评：本题考查三角函数的定义，考查辅助角公式的而运用，考查三角函数的性质，属于中档题．