Question

已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）

• A、y=2sin(

  3

  2

  x+

  π

  2

  )
• B、y=2sin(3x+

  π

  6

  )
• C、y=2sin(3x-

  π

  6

  )
• D、y=2sin(3x-

  π

  2

  )

Answer 1

分析：由已知中函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）的图象，我们分别求出函数的最大值，最小值及周期，进而求出A值和ω值，将最大值点代入结合正弦函数的性质求出φ值，即可得到函数的解析式．

解答：解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为-2，结合A＞0，可得A=2
又∵函数的图象过（

π

3

，2）点和（

π

2

，0）点，则T=

2π

3

，结合ω＞0，可得ω=3
则函数的解析式为y=2sin（3x+∅）
将（

π

3

，2）代入得
π+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z
当k=0时，φ=-

π

2

故函数的解析式为y=2sin(3x-

π

2

)
故选D

点评：本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+∅）的图象确定函数的解析式，其中根据函数的图象分析出函数的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊点等是解答本题的关键．