Question

（理科）若关于x的方程

4-x2

-kx+2k=0有2个不同的实数根，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：把所给的方程通过移项变化成两个基本初等函数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，观察两个函数有两个交点的情况，看出直线的斜率．

解答：解：∵关于x的方程

4-x2

-kx+2k=0
∴

4-x2

=kx+2k
令y₁=

4-x2

    y₂=kx+2k
由第一个函数的图象可以看出他表示圆心在原点，半径为2的半个圆，
第二个函数是一个过A（2，0）的直线，
从图形上可以看出当图象中的这条与横轴垂直的直线按逆时针旋转到与横轴重合时，
整个旋转过程都与半圆有两个不同的交点，
∴直线的斜率的取值是k≤0，

故答案为：k≤0

点评：本题利用数形结合做出要求的方程的解的个数，注意整理过程中函数y₁=

4-x2

所表示的是半个圆，是在横轴上方的半个圆，注意不要按照一个整圆来看，即本题在变形时，要进行等价变形，不要忽略函数的值域和定义域．