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    过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于　　　．

     

    【答案】

    2

    【解析】

    试题分析：设双曲线左焦点F(-c，0)，M(-c， )，N(-c，) ，( >0)

    ∵点M(-c，)在双曲线上，∴

    ∴，即FM =，

    又∵FM = c + a ，∴  =c + a ，∴  =c + a

    两边同除以a，得 = 2，即离心率 e = 2。

    考点：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质。

    点评：常见题型，关键是熟悉离心率的表达式，利用函数方程思想构建关于e的方程。

     

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