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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且 + =0，则实数a的值为 ．

    【答案】3或﹣2
    【解析】解：设MN中点为Q（x0 ， y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，
    = = = ，
    ∵kMN= ， + =0
    ∴kMNkTQ=﹣1，
    ∴MN⊥TQ，
    ∴P，Q，R，T共线，
    ∴kPT=kRT ，
    即 ，
    ∴a2﹣a﹣6=0，
    ∴a=3或﹣2．
    故答案为：3或﹣2．
    两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为﹣1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．

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