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    9．证明：函数f（x）=$\frac{3}{x}$在（-∞，0）上是减函数．

    分析 利用单调性的定义，设x1＜x2＜0，通过作差证明f（x1）＞f（x2）即可．

    解答 证明：设x1＜x2＜0，则：
    $f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=\frac{3}{{x}_{1}}-\frac{3}{{x}_{2}}=\frac{3（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$；
    ∵x1＜x2＜0；
    ∴x2-x1＞0，x1x2＞0；
    ∴f（x1）＞f（x2）；
    ∴f（x）在（-∞，0）上是减函数．

    点评 考查减函数的定义，以及根据减函数定义证明一个函数为减函数的方法与过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列现象的相关程度最高的是（　　）
    A．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87
    B．流通费用率与商业利润之间的相关系数为-0.94
    C．商品销售额与商业利润之间的相关系数为0.51
    D．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.81

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设有动点P，依次沿正方形ABCD的顶点A，B，C，D，A，B…移动，首先以A为出发点，根据一个骰子所掷出的点数移动P，掷出几点移动几步，其次以移动后多到达的点为出发点，再次进行同样的试验．
    （1）在第一次投掷后，点P移动到点A，B，C，D的概率P（A）、P（B）、P（C）、P（D）分别是多少？
    （2）试经过连续两次投掷后，点P恰好到点A的概率P（E）？
    （3）若某人掷20次骰子，所得的结果如条形图所示，求这20次所得点数的平均数$\overline{x}$及方差s2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点（1，0）的距离与到定直线x=2的距离之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，设动点P的轨迹为C．
    （1）求出轨迹C的方程；
    （2）设动直线l：y=kx-$\frac{1}{3}$与曲线C交于A、B两点，问在y轴上是否存在定点G，使∠AGB为直角？若存在，求出G的坐标，并求△AGB面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．用二项式定理证明：32n-8n-1能被64整除（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinC+cosC+$\sqrt{2}$sin$\frac{C}{2}$=1．
    （1）求C；
    （2）若cosAcosB=$\frac{13}{24}$$\sqrt{3}$，△ABC的面积为$\sqrt{3}$．求c及△ABC的外接圆面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．给出下列命题：
    ①y′=f′（x）在点x=x0处的函数值就是函数y=f（x）在x=x0处的导数值；
    ②求f′（x0）时，可先求f（x0）再求f′（x0）．
    ③曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．
    ④与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．
    ⑤若f（x）=f′（a）x2+lnx（a＞0），则f′（x）=2xf′（a）+$\frac{1}{x}$．
    其中正确的是③⑤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知y=$\sqrt{sinx}$+$\sqrt{cosx-\frac{1}{2}}$定义域为[2kπ，$\frac{π}{3}+2kπ$]，k∈Z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．分别在区间[0，1]、[1，e]上任取a，b，则随机事件a≥lnb的概率为1-$\frac{2}{e}$．

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