Question

设函数
（1）试判断当的大小关系；
（2）求证：；
（3）设、是函数的图象上的两点，且，证明：

Answer 1

（1） （2）见解析  （3）证明见解析

(1)设F(x)=g(x)-f(x),(x>0),
然后求导，利用导数求出F(x)的最小值，说明最小值大于0即可.
(2)证明：由（1）知,
令则
然后再利用不等式的性质同向不等式具有可加性进行证明即可
（1）设则由
时，取得最小值为即…………5分
（2）证明：由（1）知
令则……7分

…………10分
（3）证明：，于是，，
以下证明等价于.令…………12分则，在上，
所以当即从而，得到证明.对于同理可证.
所以…………16分
另法：（3）证明：，于是，，
以下证明.只要证：，即证：
设：，…………12分，
上为减函数，，
，即.同理可证：所以