Question

甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获得的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出．
（Ⅰ）求甲队以二比一获胜的概率；
（Ⅱ）求乙队获胜的概率；
（Ⅲ）若比赛采用五场三胜制，试问甲获胜的概率是增大还是减小，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为P₁=C₂¹×0.6×0.4×0.6=0.288．
（Ⅱ）乙队以2：0获胜的概率为P'₂=0.4×0.4=0.16；
乙队以2：1获胜的概率为P''₂=C₂¹0.4×0.6×0.4=0.192
∴乙队获胜的概率为P₂=0.4²+C₂¹×0.4×0.6×0.4=0.16+0.192=0.352
（Ⅲ）若三场两胜，则甲获胜的概率P₃=0.6²+C₂¹×0.6×0.4×0.6=0.36+0.288=0.648
或P₃=1-P₂=1-0.352=0.648；
若五场三胜，
则甲获胜的概率P'₃=0.6³+C₃²×0.6²×0.4×0.6+C₄²×0.6²×0.4²×0.6=0.216+0.2592+0.20736=0.68256
∵P₃＜P'₃，
∴采用五场三胜制，甲获胜的概率将增大．