Question

讨论函数y=lg（x²-2x-3）的单调性．

Answer 1

解：令u=x²-2x-3，则u=（x-1）²-4，y=lgu．…（2分）
∵x²-2x-3＞0，∴（x-3）（x+1）＞0，∴x＞3或x＜-1．…（3分）
当x∈（-∞，-1）时，若x增，则u减，此时y减； …（2分）
当x∈（3，+∞）时，若x增，则u增，此时y增； …（2分）
∴函数y=lg（x²-2x-3）在（-∞，-1）上随x增大而减小，故函数y=lg（x²-2x-3）的减区间为（-∞，-1 ），
在（3，+∞）上随x的增大而增大，故函数y=lg（x²-2x-3）的增区间为 （3，+∞）．…（1分）
分析：令u=x²-2x-3，则u=（x-1）²-4，y=lgu，先求出u＞0时的范围，即函数的定义域，通过u的单调性求出函数y的单调性．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，复合函数的单调性的判断方法，属于中档题．