Question

(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换

   若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．

    (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：与曲线C₂：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

    (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲

   求证:,.

 

Answer 1

【答案】

.解（1）．

解： ，即 ，……………………2分

所以  解得 ……………………5分

所以．由，得．……………7分

另解： ＝1， ．

另解：，看作绕原点O逆时针旋转90°旋转变换矩阵，于是．

（2）．曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线，  4分

设，，将这两个方程联立，消去，

得，．………………3分

．……5分

∴，．………………………………………7分

（3）．

,所以

   ………………………… 7分

【解析】略