如图所示的几何体ABCDE中.DA⊥平面EAB.CB∥DA.EA=DA=AB=2CB.EA⊥AB.M是EC的中点. (1)求证:DM⊥EB, (2)求二面角M-BD-A的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点。

（1）求证：DM⊥EB；
（2）求二面角M-BD-A的余弦值。

解：建立如图所示的空间直角坐标系，并设EA=DA=AB=2CB=2，
则 D（0，0，2），C（0，2，1），B（0，2，0）， E（2，0，0），

。
（1）因为

（-2，2，0）
所以

从而得DM⊥EB。
（2）设n₁=（x，y，z）是平面BDM 的法向量，
则由

及

得

可以取x=1，
则n₁=（1，2，2）
显然，n₂=（1，0，0）为平面ABD的一个法向量
设二面角M-BD-A的平面角为θ，
则此二面角的余弦值

。

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