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    【题目】已知函数有两个不同的极值点.

    （1）求的取值范围.

    （2）求的极大值与极小值之和的取值范围.

    （3）若，则是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，说明理由.

    【答案】（1）（2）（3）没有最小值.见解析

    【解析】

    （1）先求得函数的定义域和导函数，结合一元二次方程根的分布求得的取值范围.

    （2）根据（1）求得，求得的表达式，并利用导数求得这个表达式的取值范围.

    （3）由（2）假设，，则，求得的表达式，并利用导数研究这个表达式的单调性，由此判断出这个表达式没有最小值，也即没有最小值.

    （1）定义域为，.

    因为有两个不同的极值点，且，

    所以有两个不同的正根，，解得.

    （2）因为，不妨设，所以，，

    所以

    .

    令，则，

    所以在上单调递增，所以，

    即的极大值与极小值之和的取值范围是.

    （3）由（2）知.因为，

    所以，

    所以.

    因为，所以

    .

    令，则，

    所以在上单调递减，无最小值，

    故没有最小值.

    练习册系列答案
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    A.B.C.D.

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    A.B.C.D.

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    【题目】响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.

    （1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？

    （2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．

    附：，其中．

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

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    【题目】在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示，其中的频率构成等比数列.

    （1）求的值；

    （2）估计这名参赛选手的平均成绩；

    （3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为，假设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立，现有名选手进入竞赛选拔赛，记这名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

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    【题目】目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．

    有声书公司将付费高于元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有的“年轻用户”是“爱付费用户”．

    （1）完成下面的列联表，并据此资料，能否有的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？

    爱付费用户

    不爱付费用户

    合计

    年轻用户

    非年轻用户

    合计

    （2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率．

    ．

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    （2）证明：“数列单调递增”是“”的充要条件；

    （3）若对任意恒成立，证明：数列的通项公式为．

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