Question

2．二次函数y=f（x）的图象上有三点A（-1，3），B（3，3），C（1，-1）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）写出函数y=f（x）的单调区间，并求其在区间[0，3]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）设二次函数f（x）=ax²+bx+c，代值计算即可，
（2）根据二次函数的性质即可求出答案．

解答 解：（1）设二次函数f（x）=ax²+bx+c，
∵二次函数y=f（x）的图象上有三点A（-1，3），B（3，3），C（1，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=3}\\{a+b+c=-1}\\{9a+3b+c=3}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-2，c=0，
∴f（x）=x²-2x；
（2）由（1）可知，函数的对称轴x=1，开口向上，
∴f（x）在（-∞，1）为单调递减，在[1，+∞）上单调递增，
∴f（x）在[0，1）为单调递减，在[1，3]上单调递增，
∴当x=1时，函数有最小值，最小值为-1，
当x=3时，函数有最大值，最小值为9-6=3．

点评 本题考查了二次函数的解析式的求法和二次函数的性质，属于中档题．