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    已知：关于x的实系数二次方程x2＋ax＋b＝0有两个实数根α，β，求证：2|a|＜4＋b且|b|＜4的充要条件是|α|＜2，|β|＜2．

    答案：
    解析：

    		 　　证明：因为α＋β＝－a，αβ＝b，

    　　证明：因为α＋β＝－a，αβ＝b，

    　　所以

    　　

    　　


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    科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：044

    解答题

    已知函数f(x)＝x2－1(x≥1)的曲线为C1，曲线C2与C1关于直线y＝x对称．

    (1)求曲线C2的方程y＝g(x)；

    (2)设函数y＝g(x)的定义域为M，x1，x2∈M，且x1≠x2，求证：|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|：

    (3)设A、B为曲线C2上任意不同两点，证明直线AB与直线y＝x必相交．

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    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    已知函数f(x)＝m(x＋)的图象与函数h(x)＝(x＋)＋2的图象关于点A(0，1)对称．

    (1)求m的值；

    (2)若g(x)＝f(x)＋在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：河南省实验中学2006-2007学年度上学期高三年级期中考试、数学试题(文) 题型：044

    解答题

    已知函数f(x)＝abx图象过点和B(5,1)

    (1)

    求函数f(x)的解析式

    (2)

    记,其中n是正整数，Sn是数列{an}的前项和，解关于n的不等式anSn≤0

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    科目：高中数学 来源：潮阳一中2007届高三摸底考试、理科数学 题型：044

    解答题

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y＝x对称．

    (1)

    求双曲线C的方程；

    (2)

    若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

    (3)

    设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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