数列{an}满足
，则{an}的前
项和为
1830
【解析】法一：由
得，
，
即
，也有
，两式相加得
，设
为整数，
则
，
于是
法二：∵
∴a2=a1+1，a3=－a2+3=－(a1+1)+3=－a1+2，a4=a3+5=－a1+7，
a5=a1，a6=a1+9，a7=－a1+2，a8=－a1+15
a9=a1，a10=a1+17，a11=－a1+2，a12=－a1+23
a13=a1，a14=a1+25，a15=－a1+2，a16=－a1+31
∴a1+a2+a3+a4=1+2+7=10，
a5+a6+a7+a8=9+2+15=26，
a9+a10+a11+a12=17+2+23=42，
a13+a14+a15+a16=25+2+31=58，
由此发现，此数列的每四项之和为一常数，且每四项和构成一首项为10，公差为16的等差数列，而60=15×4，所以{an}的前
项和为15×10+
=1830
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科正弦定理（解析版） 题型：选择题
在△OAB(O为原点)中，
＝(2cos
，2sin)，
＝(5cos
，5sin)，若·＝－5，则△OAB的面积S＝( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科数列的概念、等差数列、等比数列（解析版） 题型：选择题
设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm+1＝3，则
＝ ( )
A．3
B．4
C．5
D．6
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科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科排列组合综合应用（解析版） 题型：选择题
将
名教师，
名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由
名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A．12种
B．10种
C．9种
D．8种
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科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科平面向量坐标运算 数量积的定义（解析版） 题型：选择题
已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量
同方向的单位向量为( )
A．(
，－
)
B．(，－)
C．(－，)
D．(－，)
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，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 ．
的左、右焦点分别为
，点M在该椭圆上，且
，则点M到y轴的距离为（ ）
为等比数列，
，
，则
（ ）