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    设．

    (Ⅰ)若，讨论的单调性；

    （Ⅱ）时，有极值，证明：当时，

     

    【答案】

    （I）;（II）详见解析.

    【解析】

    试题分析：（I）对函数f(x)求导，利用二次不等式的解法，对两个零点大小讨论，解出>0和<0的解集，得到原函数的单调区间；（II）利用极值点处导数等于0，得到a=1，将不等式问题转化为函数最值问题，此时利用函数的单调性求最值，易知.

    试题解析：（1） ,

    当时，，在上单增；

    当时，或， ,

    在和上单调递增，在上单调递减.

    当时，或，  ,

    在和上单调递增，在上单调递减.

    （2）时， 有极值，  ,

            

            在上单增.

     ,

    .

    考点： 1、利用导数判断函数单调性;2、二次不等式的解法；3、利用导数求最值.

     

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    已知函数f(x)=
    1+x1-x
    e-ax    ．
    （Ⅰ）设a＞0，讨论y=f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex，x∈R．
    （Ⅰ） 若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
    （Ⅱ） 设x＞0，讨论曲线y=
    f(x)
    x2
    与直线y=m（m＞0）公共点的个数；
    （Ⅲ） 设a＜b，比较
    f(a)+f(b)
    2
    ，
    f(b)-f(a)
    b-a
    的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1+x1-x
    e-ax
    （1）写出定义域及f′（x）的解析式
    （2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性；
    （3）若对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•陕西）已知函数f（x）=ex，x∈R．
    （Ⅰ） 若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
    （Ⅱ） 设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．
    （Ⅲ） 设a＜b，比较
    f(a)+f(b)
    2
    与
    f(b)-f(a)
    b-a
    的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=e|x|-1-ax．
    （I）若f（x）是偶函数，求实数a的值；
    （Ⅱ）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性．

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