Question

已知等腰三角形的顶角的余弦值等于-

7

25

，则这个三角形底角等于

arcsin

3

5

（用反三角函数值表示）．

Answer 1

分析：设△ABC中 AB=AC，作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=

3

5

．进而在Rt△ACD中算出sinC=

3

5

，由此即可得到此等腰三角形的底角大小．

解答：解：设等腰三角形为△ABC，AB=AC，如图所示
作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α
∵cos∠ABC=-

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，即cos2α=-

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∴2cos²α-1=-

7

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，解之得cosα=

3

5

（舍负）
因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=

3

5

，可得角C=arcsin

3

5

即此等腰三角形的底角等于arcsin

3

5

故答案为：arcsin

3

5

点评：本题给出等腰三角形的顶角大小，叫我们用反三角函数表示底角的大小．着重考查了二倍角的三角函数公式和解三角形等知识，属于中档题．