Question

下列命题中，
①点（

1

2

，

5

）在y=±2x上；      
②?x∈R，x²+2x+2＜0；
③函数y=2^-x是单调递减函数．
④?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2
其中正确的命题的序号是

 

（注：把你认为正确的命题的序号都填上．）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：对于①，将点代入直线方程验证即可；
对于②，利用配方法先判断x²+2x+2的符号，再下结论；
对于③，先将函数变形为指数函数一般形式，结合指数函数的性质判断；
对于④，先将等式左边化简为sinx₀+cosx₀=

2

sin(x0+

π

4

)的形式，再根据该式的取值范围进行判断．

解答： 解：对于①，点（

1

2

，

5

）显然不适合y=±2x，故①假命题；
对于②，因为x²+2x+2=（x+1）²+1＞0恒成立，所以②假命题；
对于③，函数y=2^-x=(

1

2

)x，底数

1

2

∈(0，1)，所以该函数在定义域内是递减函数，故③是真命题；
对于④，sinx₀+cosx₀=

2

sin(x0+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，故④为假命题．
故答案为：③

点评：命题一般以考查基本概念、方法为主，要注意正确理解概念，才能正确解题．