Question

（理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(1-x)        (x≤0) f(x-1)-f(x-2)  (x＞0)

，则f（2013）的值为

0

．

Answer 1

分析：由题意可得，f（2013）=f（2012）-f（2011）=f（2011）-f（2010）-f（2011）=-f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），结合此规律可把所求的式子转化为f（0），即可求解

解答：解：由题意可得，f（2013）=f（2012）-f（2011）=f（2011）-f（2010）-f（2011）=-f（2010）
而f（2010）=f（2009）-f（2008）=f（2008）-f（2007）-f（2008）=-f（2007）
∴f（2013）=f（2007）=f（2001）=…=f（3）=f（2）-f（1）=f（1）-f（0）-f（1）=-f（0）=0
故答案为：0

点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是发现其周期性的规律，进而转化求解