Question

在△ABC中，已知，该三角形的最长边为1，
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC的面积S．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据两角和的正切函数的公式求出tan（A+B）的值，根据三角形的内角和定理得到A+B的度数即可得到C的度数；
（Ⅱ）因为三角形为钝角三角形，∠C为钝角，所以c=1，然后利用先切互化公式求出sinB和sinA，再根据正弦定理求出b，利用正弦定理求出三角形的面积即可．
解答：解：（Ⅰ）由，
而在△ABC中，0＜A+B＜π，
所以，则；
（Ⅱ）在△ABC中，
∵∠C是钝角，
∴边c最长，从而c=1
由，得
由，得
由正弦定理，得
∴△ABC的面积．
点评：考查学生会根据三角函数的值求对应的角，灵活运用先切互化的公式解决问题，以及会用正弦定理求三角形的面积．