Question

（1）设集合A为函数y=ln（-x²-2x+8）的定义域，集合B为函数y=x+

1

x+1

的值域，求A∩B；
（2）设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A⊆B，求a的值．

Answer 1

分析：（1）先求函数的定义域得集合A，求出函数的值域得集合B，再求A∩B；
（2）化简集合A，利用B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，A⊆B，可得0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个根，从而可求a的值．

解答：解：（1）由-x²-2x+8＞0，得（x-2）（x+4）＜0，解得A=（-4，2），
又y=x+

1

x+1

=（x+1）+

1

x+1

-1，
∵|（x+1）+

1

x+1

|=|x+1|+|

1

x+1

|≥2
∴（x+1）+

1

x+1

≥2或（x+1）+

1

x+1

≤-2
∴y≥1或y≤-3
∴B=（-∞，-3]∪[1，+∞）．
∴A∩B=（-4，-3]∪[1，2）．…（7分）
（2）A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，A⊆B，
∴0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个根
∴

0-4=-2(a+1) 0×(-4)=a2-1

∴a=1…（14分）

点评：本题考查集合的运算与关系，解题的关键是正确理解集合的包含关系，将问题等价转化．