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(1)设集合A为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+的值域,求A∩B;
(2)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A⊆B,求a的值.
【答案】分析:(1)先求函数的定义域得集合A,求出函数的值域得集合B,再求A∩B;
(2)化简集合A,利用B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},A⊆B,可得0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,从而可求a的值.
解答:解:(1)由-x2-2x+8>0,得(x-2)(x+4)<0,解得A=(-4,2),
又y=x+=(x+1)+-1,
∵|(x+1)+|=|x+1|+||≥2
∴(x+1)+≥2或(x+1)+≤-2
∴y≥1或y≤-3
∴B=(-∞,-3]∪[1,+∞).
∴A∩B=(-4,-3]∪[1,2).…(7分)
(2)A={x|x2+4x=0}={0,-4},
∵B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},A⊆B,
∴0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根

∴a=1…(14分)
点评:本题考查集合的运算与关系,解题的关键是正确理解集合的包含关系,将问题等价转化.
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