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    已知函数f（x）=
    5x-15x+1
    ．
    （1）写出f（x）的定义域；
    （2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
    （3）求函数f（x）值域．
    分析：（1）由于 5x＞0 恒成立，故函数函数f（x）=
    5x-1
    5x+1
     恒有意义．
    （2）由于f（-x）=
    5-x-1
    5-x+1
    =
    1-5x
    1+5x
    =-
    5x-1
    5x+1
    =-f（x），所以f（x）为奇函数．
     （3）f（x）变形为 1-
    2
    5x+1
    ，根据不等式的性质求得0＜
    2
    5x+1
    ＜2，进而可得-1＜1-
    2
    5x+1
    ＜1，得到函数的值域．
    解答：解：（1）由于 5x＞0 恒成立，故函数函数f（x）=
    5x-1
    5x+1
     恒有意义，故此函数的定义域为 R．
    （2）由于f（-x）=
    5-x-1
    5-x+1
    =
    1-5x
    1+5x
    =-
    5x-1
    5x+1
    =-f（x），所以f（x）为奇函数．
    （3）f（x）=
    5x+1-2
    5x+1
    =1-
    2
    5x+1
    ，因为5x＞0，所以，5x+1＞1，即0＜
    2
    5x+1
    ＜2，
    即-2＜-
    2
    5x+1
    ＜0，即-1＜1-
    2
    5x+1
    ＜1，所以，f（x）的值域为（-1，1）．
    点评：本题考查指数函数的单调性及特殊点，判断函数的奇偶性，求函数的定义域、值域的方法，不等式性质的应用，
    函数解析式的变形是解题的关键．
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    13、已知函数f（x）=k•4x-k•2x+1-4（k+5）在区间[0，2]上存在零点，则实数k的取值范围是
    （-∞，-4]∪[5，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    an2n
    ，Tn=b1+b2+…+bn    ，，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -5      x＜-3
    2x+1  -3≤x≤2
    5         x＞2
    （1）求函数值f（2），f[f（1）]；（2）画出函数图象，并写出f（x）的值域．（不必写过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    5+2x
    16-8x
    ，设正项数列{an}满足a1=l，an+1=f（an）．
    （I）写出a2，a3的值；
    （Ⅱ）试比较an与
    5
    4
    的大小，并说明理由；
    （Ⅲ）设数列{bn}满足bn=
    5
    4
    -an，记Sn=
    n
    i=1
    bi    ．证明：当n≥2时，Sn＜
    1
    4
    （2n-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=5-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），那么F（x） 的最大值为
     
    ．

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