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    （2013•天津）i是虚数单位．复数（3+i）（1-2i）=
    5-5i
    5-5i
    ．
    分析：利用复数的运算法则即可得出．
    解答：解：（3+i）（1-2i）=3-6i+i-2i2=5-5i．
    故答案为5-5i．
    点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津一模）已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．
    （I）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：
    （Ⅲ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津）设a∈[-2，0]，已知函数f(x)=
    x3-(a+5)x，x≤0
    x3-
    a+3
    2
    x2+ax，    		x＞0

    （Ⅰ） 证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
    （Ⅱ） 设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明x1+x2+x3＞-
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津一模）已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(
    π
    4
    )=0    ．
    （I）求函数f（x）的最小正周期．
    （Ⅱ）当x∈[
    π
    24
    ，
    11π
    24
    ]    时，求函数f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津一模）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=
    		3
    ，E，F分别为AB、SB的中点．
    （I）证明：AC⊥SB；
    （Ⅱ）求锐二面角F-CE-B的余弦值；
    （Ⅲ）求B点到平面CEF的距离．

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