Question

【题目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．

（1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕，

①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；

②在当天的利润不低于750元的条件下，求当天需求量不低于18个的概率．

（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据，判断应该制作16个是17个？

Answer 1

【答案】（1）①；②；

（2）一天应该制作个生日蛋糕．

【解析】

试题分析：（1）①由题意得，当时，；当时，，即可求解函数的解析式；②根据当天的利润不低于750元为事件，设当天需求量不低于18个为事件，利用条件概率的计算公式，即可求解概率；（2）分别求出一天制作和个，列出相应的分布列，求解数学期望，即可作出选择．

试题解析：（1）①当时，；

当时，．

得．

②设当天的利润不低于750元为事件，设当天需求量不低于18个为事件，

由①得“利润不低于元”等价于“需求量不低于16个”，则，

（2）蛋糕店一天应制作17个生日蛋糕，理由如下：

若蛋糕店一天制作17个，表示当天的利润（单位：元），的分布列为

	550	650	750	850
	0．1	0．2	0．16	0．54

若蛋糕店一天制作16个，表示当天的利润（单位：元），的分布列为

	600	700	800
	0．1	0．2	0．7

，

由以上的计算结果可以看出，，即一天制作17个的利润大于制作16个的利润，

所以蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕