Question

下列结论正确的是（　　）

• A．y=

  4

  x

  在定义域内是单调递减函数
• B．若f（x）在区间[0，2]上满足f（0）＜f（2），则f（x）在[0，2]上是单调递增的
• C．若f（x）在区间[0，3]上单调递减，则f（x）在（1，2）上单调递减
• D．若f（x）在区间（1，2），[2，3]上分别单调递减，则f（x）在（1，3]上单调递减

Answer 1

分析：根据题意，依次分析选项，对于A、举出反例y=

4

x

，在其定义域中取特殊值-1与1，可以判断A错误，对于B、构造二次函数的图象，举出反例可得B错误，对于C、（1，2）是[0，3]的子集，由单调性的定义可得C正确，对于D、构造分段函数，举出反例可得D错误；即可得答案．

解答：解：根据题意，依次分析选项可得：
对于A、y=

4

x

的定义域为x≠0，x取特殊值-1与1，有f（-1）=-4，f（4）=4，则f（-4）＜f（4），故y=

4

x

不是减函数，则A错误；
对于B、如图①，其中的函数，有f（0）＜f（2），而f（x）在[0，2]上不是单调的，B错误；
对于C、（1，2）是[0，3]的子集，则若f（x）在区间[0，3]上单调递减，则f（x）在（1，2）上单调递减，则C正确；
对于D、如图②，f（x）在区间（1，2），[2，3]上分别单调递减，但f（x）在（1，3]上不是单调，D错误；
故选C．

点评：本题考查函数的单调性的判断，关键是理解函数单调性的定义，并能举出反例．