[题目]已知两点分别在轴和轴上运动.且.若动点满足.(1)求出动点的轨迹的标准方程,(2)设动直线与曲线有且仅有一个公共点.与圆相交于两点.求直线的斜率之积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

（1）求出动点的轨迹的标准方程；

（2）设动直线与曲线有且仅有一个公共点，与圆相交于两点（两点均不在坐标轴上），求直线的斜率之积.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）计算得到，根据，计算得到答案.

（2）讨论直线的斜率存在和直线的斜率不存在两种情况，计算得到答案.

（1）因为，即

所以，所以

又因为，所以，即，即.

所以曲线的标准方程为.

（2）当直线的斜率存在时，设的方程为.

由方程组得.

∵直线与椭圆有且仅有一个公共点，

∴，即.

由方程组得，

则.

设，则，

设直线的斜率分别为，

所以

，

将代入上式，得.

当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为.

此时，圆与的交点也满足.

综上，直线的斜率之积为定值.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求证：M为PB的中点；

（II）求二面角B-PD-A的大小；

（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了名学生进行调查.

（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.

（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下列联表.

	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生		10
女生	25
总计

（i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.

（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数的图象在处的切线为.（为自然对数的底数）.

（1）求，的值；

（2）当时，求证：；

（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】《张丘建算经》是中国古代的著名数学著作，该书表明：至迟于公元5世纪，中国已经系统掌握等差数列的相关理论，该书上卷22题又“女工善织问题”：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月曰织九匹三丈，问日益几何？”，大概意思是：有一个女工人善于织布，每天织布的尺数越来越多且成等差数列，第一天知5尺，30天共织九匹三丈，问每天增加的织布数目是多少寸？答案是__________寸．（注：当时一匹为四丈，一丈为十尺，一尺为十寸，结果四舍五入精确到寸）