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    【题目】《张丘建算经》是中国古代的著名数学著作，该书表明：至迟于公元5世纪，中国已经系统掌握等差数列的相关理论，该书上卷22题又“女工善织问题”：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月曰织九匹三丈，问日益几何？”，大概意思是：有一个女工人善于织布，每天织布的尺数越来越多且成等差数列，第一天知5尺，30天共织九匹三丈，问每天增加的织布数目是多少寸？答案是__________寸．（注：当时一匹为四丈，一丈为十尺，一尺为十寸，结果四舍五入精确到寸）

    【答案】6

    【解析】

    根据题意，设每天织布的量组成了等差数列，设公差为（尺，由等差数列的前项和公式计算可得的值，换算单位即可得答案．

    解：根据题意，每天的织布量组成了等差数列，设公差为（尺，

    又由第一天织5尺，30天共织九匹三丈，即（尺，（尺，

    即，解可得尺寸；

    故答案为：6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面左图是我省某地斜拉式大桥的图片，合肥一中学数学兴趣小组对大桥有关数据进行了测量，并将其简化为右图所示.其中桥塔AB，CD与桥面AC垂直，若.

    （1）当时，试确定点P在线段AC上的位置，并写出求解过程；

    （2）要使得达到最大，试问点P在线段AC上何处？请写出求解过程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表是某公司2018年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：

    月 份

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    研发费用（百万元）

    2

    3

    6

    10

    21

    13

    15

    18

    产品销量（万台）

    1

    1

    2

    2.5

    6

    3.5

    3.5

    4.5

    （Ⅰ）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；

    （Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元.

    参考数据：，，，，

    参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在中.，过作于延长到，使.沿将折起，将折到点的位置使平面平面.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    女

    合计

    已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为.

    （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；

    （2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.

    下面的临界值表供参考：

    （参考公式，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

    （1）求出动点的轨迹的标准方程；

    （2）设动直线与曲线有且仅有一个公共点，与圆相交于两点（两点均不在坐标轴上），求直线的斜率之积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点， 到抛物线的准线的距离为.

    （I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

    （II）设上两点， 关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动，点在轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）过曲线第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最小值时切点的横坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）.该蓄水池的体积最大时______.

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