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    【题目】某工厂拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）.该蓄水池的体积最大时______.

    【答案】8

    【解析】

    由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为元，构造方程并整理，可将用表示，从而可表示成的函数，结合实际求出的范围，利用导数求出的最大值，计算最大时的值.

    蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，

    蓄水池的总成本为元.

    又根据题意得，

    ，从而.

    因，又由可得，

    函数的定义域为，

    ，

    令，解得或（因，舍去）.

    当时，，故在上为增函数；

    当时，，故在上为减函数.

    由此可知，在处取得最大值，此时.

    故答案为：8.

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    （2）证明：.

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    （1）证明：平面平面；

    （2）求锐二面角的余弦值.

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